Indblik i sammenhæng mellem regnekunst og andre videnskaber
– og hvad kan det betyde for dig?
Der har altid været stor efterspørgsel efter personer med gode ideer og matematisk dygtighed. Tekniske og naturvidenskabelige fremskridt i den vestlige verden har været tæt forbundet med fremskridt i matematiske beregninger. Der er ingen tvivl om, at man vil fortsætte med at udbygge denne afhængighed. Fremtidens kunstige intelligens, førerløse biler, mønstergenkendelse osv. vil kræve en enorm indsats i nye matematiske betragtninger, og maskiner vil få en regnekraft, som langt overstiger, hvad vi kender til i dag.
Leif Rasmussen, professor emer., dr. phil.
Jesper Dybvad Olesen, cand. scient.
November 2017
© Copyright Mentorsclassroom.com
Indholdsfortegnelse
1. Fra regnekunst i Mesopotamien til regnekunst i Newton's England
2. Korte tværgående rids af Videnskabens udvikling
3. Situation 330 år efter Newton's Principia
Ønsket med denne artikel er, at du åbner øjnene for, at gode matematiske kundskaber fortsat vil komme til at vinde i fremtiden - og dem må du vide noget om, hvis du vil forstå og løse fremtidige tekniske problemer. De fleste af os vil gøre gavn. Det fører til samarbejde med omsorg, tryghed og tillid. Elever i skolen lærer kunsten at regne og gøre beregninger - og ydermere 'at kunne regne den ud' - forhåbentlig til alles bedste ve og vel.
En rød tråd gennem vor historie består i samspillet mellem tekniske udfordringer og matematiske beregninger. Konstruktioner af vandingskanaler, bygninger, skibe osv. har altid stillet krav til både forbedret skrive- og regnekunst og til forbedret teknik og videnskab. Det er udviklinger, der har stået på i årtusinder og som stadig foregår. I dag er udfordringen den såkaldte 'kunstige intelligens', dvs. behandling af symboler (f. eks. oversættelse af sprog) og genkendelse af mønstre (f. eks. ansigter). I morgen er udfordringen vel systemer, der kan tage intelligente afgørelser baseret på tidligere erfaringer (f. eks. førerløse biler). I alle tilfælde skal man finde ud af, hvordan man løser gode ideer.
1. Fra regnekunst i Mesopotamien til regnekunst i Newton's England
Tidligere gik fremskridt i regnekunst og teknologi meget langsomt. Det varede eksempelvis mere end 300 år (ca. 9 generationer!) fra arabertal indførtes på et universitet i Italien til den første kendte lærebog i disse tal udkom på dansk i 1552. I dag virker det ejendommeligt, at Kirken kunne argumentere mod fysiske iagttagelser og øjensynlige forbedringer med henvisning til fortolkninger af gamle skriftsteder og salmer.
Praktiske opgaver i administration krævede fra de tidligste tider indsigt og undervisning i både regnekunst og skrivefærdighed. Man kan let forestille sig, at nogle få lærere undrede sig over skrifttegn og tal, og de relationer, de kan indgå i. Man kan også let forestille sig, at nye ideer blev mødt med skepsis af gamle lærere.
Som det vil fremgå af det nedenstående, så har/havde lærere på institutioner (klostre, universiteter etc.) to lidt forskellige opgaver. Dels skulle de uddanne 'embedsmænd' - præster, læger, ingeniører osv. - og dels skulle de uddanne den næste generation af lærere. Lærere har ofte virket som talentspejdere.
Man må forvente, at de, der forsøger at beskrive historiens udvikling, vælger forskellige indgange og lægger vægten i beretningerne helt forskelligt. Det efterfølgende skal så betragtes som vore personlige valg.
1.1 Talsystemer i det sydlige Mesopotamien (fra ca. 3500 år før vor tidsregning)
De store fremskridt i kultur og agerbrug i dette område betød, at befolkningen kunne blive bofast. Det stillede hurtigt store krav til anvendt skrive- og regnekunst: Der skulle bygges huse, paladser, templer og forter. Der skulle også beregnes arealer, vandingskanalers størrelse, løn til tusindvis af arbejdere på bygningsværker og kanalsystemer - og skatter. Med skriftsprog opstod behov for skoler, der stod under beskyttelse af bystatens tempel. (Der var 12 bystater.)
Fra ca. år 2700 før vor tidsregning (f.v.t.) havde sumererne komplicerede systemer for mål og vægt. Tidligt brugte de flere talsystemer (især i mellemregninger, hvor størrelsesordenen var kendt). De rådede også over multiplikationstabeller. Fra ca. 2000 år f.v.t. overtog babylonierne en del af sumerernes skrivekunst. Nu blev talsystemet baseret på grundtallet 60.
|
Note 1 På en babylonisk lertavle fra tidsrummet mellem årene 1800 og 1600 f.v.t. fandt man kvadratrod 2 angivet som: 1+ 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296. En lommeregner angiver værdien 1,41421356… , og afvigelsen er kun ca. 0,00004 procent. Desværre ved vi ikke, hvor lang tid den gamle beregning havde krævet. Pythagoras (ca. 570 - 495 f.v.t.) fandt og gav muligvis som den første det matematiske bevis for a2 + b2 = c2. Denne sætning er nu kendt som Pythagoras' sætning. Babylonierne kendte ikke til eller krævede så vidt vides ikke matematiske beviser i vor forstand. Kendetegn fra den babyloniske matematik kom til at leve videre i Indien. |
|
Note 2 Lidt senere end sumererne (ca. år 3100 f.v.t.) udviklede også ægypterne et talsystem. Ægypterne anvendte de fire regningsarter og regnede med stambrøker (1/n). De nåede ikke så langt i regnekunsten som folk i Mesopotamien. Det har været foreslået, at den vilde Tigris stillede langt større ingeniørmæssige krav til kanalbyggere end den fredelige Nil gjorde, og det kan være en medvirkende årsag til den forskel, der var. |
1.2 Claudius Ptolemæus (ca. 100 - ca. 170)
Astronom, geograf og matematiker
Alexandria
Han beskrev i sit store værk Almagest det aristoteliske geocentriske verdensbillede med Jorden som centrum for universet. Han anvendte matematik til at angive de kendte himmellegemers bevægelser. Den gode overensstemmelse mellem modellerne og de faktiske observationer bevirkede, at det geocentriske system dominerede astronomien, indtil det i det 16. århundrede, blev afløst af Kopernikus' heliocentriske verdensbillede med Solen som centrum for Solsystemet.
Ptolemæus foretog beregninger af afstanden mellem Jorden, Solen og Månen. Han navngav mange af de kendte stjernebilleder, eksempelvis Orion og Løven.
Almagest er et af de mest indflydelsesrige værker, der er skrevet. Dets geocentriske verdensbillede var gældende i mere end 1200 år frem til Kopernicus (1473 - 1543). Værket var også værdifuldt, fordi det omtaler den græske matematiker Hipparchus' (190 - 120 f.v.t.) arbejder om trigonometri. Hipparchus egne værker er gået tabt.
1.3 Alcuin af York (732 - 804)
Munk, digter og underviser
England
Alcuin var opdraget i den irske kloster-tradition. Han blev rektor for katedralskolen i York, og senere leder (782 - 796) af den paladsskole, som Karl den Store etablerede i Aachen. Alcuin opfordrede sine munke til at benytte den smukke Caroline minuscule - (Irish style) forløberen for vore 'små' bogstaver. Caroline minuscule bogstaver var letlæselige i modsætning til den kursive skrift, der var kommet på mode i Europa med araberne. Romerne brugte som bekendt kun kapitæler, 'store' bogstaver, undertiden med en prik mellem hvert ord.
Alcuin indførte mange reformer. Det drejede sig om ensartet stavning af ord, brugen af mellemrum mellem ord, opbrydning af tekster i sætninger og paragraffer. Han indførte desuden kommaer og punktummer - alt sammen noget vi accepterer som standarder i dag. Gode tekster beror også på ensartede regler og tydelige tegn.
1.4 Muhammad Al-Khwarizmi (ca. 780 - 850)
Astronom og matematiker
Persien
Al-Khwarizmi stiftede bekendtskab med den indiske matematik, som på hans tid var langt mere end 200 år gammel. Han indså, at det indiske talsystem havde store fordele i forhold til det system, han kendte til. Det nye bygger på cifrenes positioner og indeholder et tegn for nul, 0. Hans vigtigste indsat var at fremme kendskabet til alt dette, først i den arabiske verden og senere i Europa.
Al-Khwarizma grundlagde endvidere principper i algebra. Han viste, hvordan man reducerer led i ligninger, og hvorledes man flytter led hen over et lighedstegn. Han angav yderligere generelle anvisninger på metoder til at løse andengradsligninger - alt sammen efter regneregler, vi stadig benytter.
1.5 Leonardo Bonacci - også kendt som Fibonacci (1175 - 1250)
Matematiker
Italien
Romertal kan forholdsvis let benyttes til addition og subtraktion, men multiplikation og division med dem er som regel meget vanskelige operationer. Fibonacci førte sit kendskab til arabertallene fra Nordafrika til Europa og anbefalede i en bog fra 1202 det indiske talsystem til bogholderi, til omsætning af vægtenheder og til beregning af veksling af penge og renter.
Fibonacci forelagde sine synspunkter for Federico II, Hellig Romersk Kejser og konge af Sicilien, en Hohenstaufer (1194 - 1250). Denne tilsluttede sig Fibonaccis forslag. Han besluttede, at de arabiske tal skulle benyttes på hans universitet i Napoli (grundlagt år 1224). Disse tal blev også benyttet i 1200- og 1300-tallene på universitetet i Bologna (grundlagt år 1088) og andre steder. I Bologna standardiserede man matematiske tegn, og der udvikledes grundlæggende metoder til løsning af tredjegrads-ligninger.
Kirken modsatte sig længe anvendelsen af arabertal, fordi de indeholdt cifret '0'. Kirkens lære byggede på et dualistisk system bestående af 'Gud/Djævel',' +/-' eller 'godt/ondt'. Der var derfor ingen plads til 'tomhed'. Hvad sker der i øvrigt, når man multiplicerer eller dividerer med 0? Dette system var klart djævelens værk, mente man på denne tid.
1.6 Roger Bacon (ca. 1219 - ca. 1290)
Munk og universitetslærer
England
Roger Bacon gik ind for at indsamle facts, før man sprang til konklusioner, 'som let kommer til éns sind'. Princippet er nok sundt i mange af livets forhold. På universiteter udvidede man på hans tid sin lærdom bl. a. i øvelser i at argumentere og diskutere. Rester af dette gamle skolastiske system findes måske stadig på britiske universiteter i form af diskussionsklubber, der ofte virker som 'rugekasser' for unge studerende, hovedsagelig inden for jura og politik.
Bacons natursyn var stærkt påvirket af antikkens lærde, og derfor hører han og William af Occham (se nedenstående) måske hjemme på en tid, hvor humanistisk og naturvidenskabelig tankegang var ved at skilles fra hinanden.
1.7 William af Occam (1287 - 1347)
Munk og universitetslærer
England
William af Occam mente, vi er forpligtet til at vælge den simpleste forklaring, der tilfredsstiller alle observationer. Han krævede gode begrundelser og simple forklaringer. Princippet er i videnskaben kendt under betegnelsen Occam's Razor, eller Occams Ragekniv. Som filosof er han snarere en god kritiker end en god systemopbygger.
| Note 3 I romanen Rosens Navn af Umberto Eco (1932 - 2016) er William af Baskerville en romanfigur, der synes sammensat af Roger Bacon, William af Occam og Sherlock Holmes. En interessant passage i romanen handler om en algoritmisk strategi for at undslippe en labyrint, og hvorvidt strategien virker eller ej. I dag er det kendt som et algoritme-problem for en computer. Umberto Eco blev promoveret som æresdoktor på Odense Universitet ved årsfesten 1986. |
1.8 Tycho Brahe (1546- 1601)
Astronom
Danmark
Brahe så en ny stjerne (Stella nova) i 1572 i stjernebilledet Cassiopeia. Hans målinger viste, at den tilhørte fiksstjernernes sfære. Han forstod, at denne tilsynekomst var i modstrid med den katolske kirkes verdenssyn, som påstod, der ingen ændringer kunne ske blandt disse stjerner. Observationen passede altså ikke med katolsk ortodoksi. Kirkens folk negligerede dog hans skrifter, fordi Brahes (fejlagtige) verdensbillede var geocentrisk, hvilket passede Kirken godt.
Tycho Brahes verdensbillede var forkert, og årsagen til fejltagelsen skyldtes, at hans målinger viste, at fiksstjernerne måtte være mindst 500 gange længere væk end planeten Saturn. Denne kolossale afstand måtte hans sunde fornuft afvise. Brahes elev, matematikeren Johannes Kepler (1571 - 1630), var oprindeligt enig med sin lærer, men Kepler skiftede senere standpunkt.
Brahe konstruerede de hidtil nøjagtigste instrumenter, og han anvendte aldrig kikkert. Hans målinger og optegnelser gennem mange år var af stor betydning. For det første byggede Johannes Kepler to af sine planetlove på Brahes observationer af Marsbanen. For det andet stedfæstede den franske præst og astronom Jean-Félix Picard (1620 - 1682) i året 1671 (70 år efter Tycho Brahes død!) koordinaterne for Brahes observatorium på øen Hven – et arbejde, der skulle tillade Picard at 'overføre' koordinaterne for Brahes observationer til koordinaterne for det parisiske observatorium.
Både 'Stella nova' og de for den tid gode observationer af fiksstjerners og planeters placeringer er knyttet til Brahes navn. Som protestant undgik Tycho Brahe følgerne af pavernes forbandelser.
1.9 Simon Stevin (1548 - 1620)
Matematiker, fysiker og militær-ingeniør
Holland
Stevin gjorde med held propaganda for anvendelsen af decimaltal (1585), men brugte en (unødig) kompliceret form for dem. Således skrev han vore dages 25,456 som 25(0)4(1)5(2)6(3). Al-Kashi (ca. 1380 -1429) fra Iran ser ud til at være den første, der indførte decimaltal, men de fandt først sparsom udbredelse; store dele af hans arbejde er i øvrigt endnu ikke kendt i Vesten.
Stevin var matematiker og militær ingeniør. Han byggede forter og kanaler med sluser. Stevin var den første (1608) sammen med Kepler (1609) til at forklare århundreders observationer, at tidevand - ebbe og flod - må være forårsaget af Månen, fordi korrelationer og beregninger taler for det.
1.10 John Napier (1550 - 1617)
Matematiker
Skotland
Napier ville hjælpe alle brugere af matematik til simplere beregninger. Han vidste, at beregninger ofte kunne være besværlige og behæftet med fejl. Han opfandt bl. a. 'logaritmer', som lettede multiplikation, division, potensopløftninger og rod-uddragninger. Han udarbejdede i løbet af 20 år 90 sider 14-cifrede logaritmetabeller (decimaltal), der i høj grad simplificerede beregninger. Disse napier'ske logaritmer havde ikke et egentligt grundtal.
I Edinburgh er der i dag tre universiteter. Et bærer Napiers navn, og dets område omfatter Merchiston Tower, hvor Napier blev født.
1.11 Henry Briggs (1561 - 1630)
Universitetslærer
England
Briggs var imponeret over Napier's logaritmer, men ønskede at benytte 10 som grundtal. Briggs overbeviste Napier, om fordelen ved dette grundtal, men Napier overlod til ham at udarbejde dem. Briggs færdiggjorde i løbet af 3 år tabeller over logaritmer til alle hele tal fra 1 til 1000 med 14 cifre. Det er umuligt at overvurdere betydningen anvendelsen af disse logaritmer til utallige beregningsopgaver i mange hundrede år. I dag er disse tabeller en kuriositet.
1.12 Galileo Galilei (1564 - 1642)
Universitetslærer m.m.
Italien
1581: Så lige lange lamper i kirken svingede med samme frekvens uanset, hvor store udsvingene var. Galilei målte tiden med sit hjerteslag, og han udarbejdede efterfølgende faldlovene, som vi kender dem i dag.
1610-11: Så i sin kikkert Jupiters fire måner og Venus faser. Han så også bjerge på Månen, der altså ikke havde den perfekte overflade, som man kunne vente af himlens genstande efter Kirkens læresætninger. Paven tvang ham til at forsværge sin påstand om, at Jorden kredser om Solen. Galilei kan med god grund anses for grundlægger af moderne videnskab.
1623 : I Galilei's bog, 'The Assayer', står det skrevet, at "Naturens bog skal læses med matematiske redskaber snarere end med pedantisk filosofi".
1.13 Robert Boyle (1627 - 1691)
Kemiker og fysiker
England
Borgmester Otto Guericke, Magdeburg, opfandt omkring år 1650 vacuum-pumpen. Her følger hans dramatiske demonstration: To halvkugler af kobber pumpes delvist lufttomme. Nu kunne 16 heste ikke trække dem fra hinanden som følge af den ydre lufts tryk.
Boyle arbejdede efterfølgende med en luftpumpe og fandt, at en luftarts tryk og rumfang var omvendt proportionale (ved konstant temperatur). Han bemærkede ligheden mellem en luftarts tryk og en mekanisk fjeders tryk ved sammenpresning.
Boyle blev medstifter af the Royal Society.
1.14 Robert Hooke (1635 - 1703)
Arkitekt, professor og naturvidenskabsmand
England
Hooke så et korksnit i mikroskop, og kaldte som den første de tomme rum, han så for 'celler'. Han deltog som opmåler i planlægningen af opbygningen af London efter den store brand 1666.
Hooke var medstifter af the Royal Society, og han var 'curator' for eksperimenter i the Royal Society.
1.15 Ole Rømer (1644 - 1710)
Astronom og politidirektør
Danmark
Ole Rømer blev involveret i at forberede en udgivelse af Tycho Brahes observationsjournaler. I 1671 assisterede han den franske astronom Jean-Félix Picard med at stedfæste Brahes observatorium på Hven - et arbejde, der skulle hjælpe med til at fortolke Brahes observationer mere nøjagtigt.
I 1672 inviterede Picard ham med til Paris, hvor han de kommende 9 år var beskæftiget med observationer på det nye kongelige observatorium. Desuden blev han ansat af Louis XIV til at undervise tronarvingen (le dauphin). Rømer blev medlem af l'Academie Royale des Sciences og assisterede ved udarbejdelsen af vandforsynings- og fontænesystemerne på Versailles og Château de Marly.
Det var i 1675, han kom frem til sit resultat om lysets hastighed. Han rapporterede på latin, at 'lyset tøvede ...', og bestemte lysets hastighed nogenlunde nøjagtigt. Tidligere havde man ment, at lyset udbredte sig øjeblikkeligt. Rømers metode gik ud på at observere Jupiters måne Io i mere end et år. Io har en omløbstid omkring Jupiter på ca. 42½ time, og logisk set burde man altid måle denne tid. Rømer fandt ud af, at Io nogle gange dukkede frem for tidligt og andre gange for sent i forhold til de forventede tidspunkter. Han konkluderede, at lyset udbredte sig med en endelig hastighed. Rømer beregnede lysets hastighed og opnåede en værdi tæt på den korrekte.
Rømer blev politidirektør i København. Han medvirkede til indførelsen af den gregorianske kalender i 1700, og påbegyndte en opmåling af landeveje med opstilling af milepæle. Han stod desuden for kloakeringen af København - en aktivitet med beregninger af vandmasser, som man kan sige har lighedspunkter til fordums tiders anlæg af vandingskanaler i Mesopotamien.
1.16 Isaac Newton (1642 - 1726)
Universitetslærer, matematiker og fysiker
England
Fra Oldtid og Middelalder var der mange små tilløb til differentialregning. Men det var Newton og Leibniz, der uafhængigt af hinanden udviklede grundlaget for moderne differential- og integralregning. Det var et nyt højdepunkt i en udvikling, der var begyndt, da et folk bosatte sig i Mesopotamien - i det nuværende Iraq. Indsigten i regnekunsten udbredte sig herfra over Indien og Arabien til Sydeuropa - og herfra videre til Tyskland, Frankrig og England.
Newton opdagede bl.a. den universelle tyngdelov, opfandt differential- og integralregning. Hans hovedværk: Principia mathematica, 1687, betragtes af kendere som den vigtigste bog, der nogensinde er udkommet.
Til den universelle tyngdelov anvendte Newton sin ligning for tyngdekraften mellem to legemer, f. eks. Jord-Måne. Ligningen ser således ud:
F = G m1m2 / d2.
Kraften er F, den universelle accelerationskonstant er G, m1 og m2 er masserne af de to legemer, og d er afstanden mellem dem.
Newton kendte ikke værdierne af G, m1 og m2, men han kunne vise, at afstanden d indgår i ligningen i 2. potens. Vi gennemgår hans argument for dette nedenfor. Hertil skal vi benytte Newton's 2. lov, der siger, at et legeme, der ikke påvirkes af en kraft, vil fortsætte sin bevægelse uændret.
Newton kendte disse afrundede værdier i forvejen:
Tyngdeaccelerationen ved Jordoverfladen: 10 m/sek2;
afstanden til Månen: 384.000 km;
Månens omløbstid: 27 døgn.
Først kunne han beregne, at Månen bevæger sig i sin bane med en gennemsnitlig hastighed på ca. 1 km/sek.
Vi kan nu tegne en retvinklet trekant: Hjørnerne C (Jordens centrum), Månens position på et givet tidspunkt A1 og det punkt AH, hvor Månen ville have været 1 sekund senere, hvis Jorden ikke havde tiltrukket den. Kateterne i trekanten går fra C til A1 (384.000 km), og fra A1 til AH (1 km). Hypotenusen består af to stykker (384.000 km plus fra A2 til AH). Vi kan kalde A2 til AH for X, som viser, hvor langt Månen er faldet mod Jorden i løbet af 1 sekund.
Nu skal der løses en ligning:
(C til A1)2 + (A1 til AH)2 = (C til A2 + A2 til AH)2
eller
384.0002 + 12 = (384.000 +X)2
Indtil videre har alt været simpelt. Alligevel må Newton have haft besvær med at løse ligningen. Selv med en lommeregner er øvelsen ikke enkel, fordi man har brug for flere cifre end en almindelig lommeregner giver.
Løsningen på ligningen er, at X er lig med ca. 1,3 millimeter - altså falder Månen mod Jorden med en hastighed på 1,3 mm/sek det første sekund.
Nu kommer Newton's kontrolberegning: Hvis tyngdekraften aftager med kvadratet på afstanden mellem legemerne, så skulle Jordens tyngdeacceleration på Månen være: ca. 10 m/sek2 divideret med Månens afstand i jordbaneradier (60) i anden potens, eller 3600; dvs. 10 meter/sek2/3600.
Denne værdi er nær 2,7 millimeter/sek2. Den almindelige faldlov siger, at faldlængden L er lig med ½ gt2. Indsættes g-værdien for Månen - 2,7 mm/sek2 og t = 1 sekund - så bliver Månens faldlængde ca. 1,3 mm det første sekund. Overensstemmelsen mellem denne værdi og X-værdien beregnet og fundet ovenfor viser, at Newton's antagelse var korrekt: Tyngdekraften aftager med kvadratet på afstanden mellem Jorden og Månen.
1.17 The Royal Society of London (grundlagt 1662)
Videnskabelige selskaber kom til at spille en meget vigtig rolle i den videre udvikling. Et af de kendteste er the Royal Society, hvis tidligste forløber mænd med videnskabelige interesser, og som mødtes i et kaffehus i Oxford. Det fortsatte med ugentlige møder i the Gresham College, Oxford University. Der findes et referat af mødet i 1660. (Note 4).
|
Note 4 Efter foredraget samledes de som sædvanligt til indbyrdes samtaler. Samme år foreslog de at oprette et selskab til 'Fremme af Fysisk-Matematisk Eksperimental Lærdom'. Dette selskab modtog sin kongelige autorisation af Charles II (1662) og "The Royal Society of London for Improving Natural Knowledge" var dannet - eller i daglig tale: 'the Royal Society'. Skotten Sir Robert Moray (1608/9 - 1673) var primus motor i den kongelige deklaration. Sir Moray blev selskabets første præsident. Christopher Wren var præsident fra 1680 to 1682. Mange lande fulgte efter med oprettelsen af lignende institutioner. Videnskabernes Selskab i Danmark er fra året 1742. |
1.18 Afsluttende bemærkninger
Overgangen fra nomadetilværelse til agerbrug stillede mange store krav. Telte, var utilstrækkelige, nu skulle der bygges huse, paladser, templer og forsvarsværker. Marker skulle opmåles, og i Mesopotamien og Ægypten skulle der bygges vandingskanaler. Befolkningen blev specialiseret i bønder, håndværkere, soldater og embedsmænd - og med specialiseringen kom behov for kalendere, for handel og for skatter. Jo bedre skrive- og regnekunsten blev, jo mere effektivt blev samfundet. Denne generalisering gælder helt op til vore dage. Det ligner i øvrigt udviklingen af biologiske systemer - forbedringer bevares på bekostning af mindre effektive systemer.
Byggekunsten begyndte vel med praktiske anvisninger på løsninger af standardproblemer. De bedste regler vandt i det lange løb. Nogle få personer funderede med tiden over tallene og deres indbyrdes relationer - en form for matematik blev født. Efter lang tid indførtes der krav om beviser for påstandene. I visse lande gik det så langt, at matematikere var enige om, at hvis matematik kunne anvendes til noget praktisk, så var den suspekt. Det var et synspunkt ingeniører aldrig har delt. Deres opfattelse har altså rod i tidligere tiders praktiske løsninger på konstruktioner.
Matematik betyder 'videnskab' på græsk. De store gennembrud i fysik, kemi og biologi kom først til, da regnekunsten var tusinder af år gammel. De groede på en vis måde ud af matematikken. Isaac Newton er et godt eksempel herpå: Han var måske det største matematiske geni nogensinde, men han beskæftigede sig også ivrigt med alkymi. Måske ventede gennembrud i fysikken på fremskridt i matematikken - så Galileis ord: 'Naturens bog skal forstås vha. matematiske redskaber' kunne realiseres.
2. Korte, tværgående rids af videnskabens udvikling
Indsigten i regnekunsten udbredte sig fra Mesopotamien over Indien og Arabien til Sydeuropa - og herfra videre til resten af Europa. Det var her regnekunsten nåede sine nye højdepunkter og affødte andre grene af videnskaben, fysik og kemi. Det bliver vanskeligt at forklare, hvorfor det skete i Europa, men det skal ikke afholde os fra at afdække faktorer, der kan være af betydning for denne udvikling.
2.1 Fra astrologi til astronomi
Himmellegemer kan bruges til flere formål. Man tog varsler af kometer, benyttede planeters vandringer til at udnævne 'heldige' og 'uheldige' datoer. Endvidere troede nogle, at kombinationen af Solens placering i Dyrekreds og fødselstidspunkt spillede en afgørende rolle for ens personlighed. Vigtigere var det nok, at man på havet i et vist omfang kunne orientere sig efter stjernerne. Araberne sejlede tidligt langs Østafrikas kyst, men det var Columbus, der sejlede til den Nye Verden.
| Note 5 Christopher Columbus (ca. 1451 - 1506) var både heldig og dygtig. Han havde fuldstændigt fejlberegnet afstanden til Indien. Den virkelige afstand var 6 gange længere end til 'Vestindien', og hans små skibe kunne umuligt have transporteret de fornødne forråd hele vejen til Indien. Han havde været ca. 35 dage på havet, da han kom til en ø, han kaldte San Salvador (øens beliggenhed er uvis i dag). I alle tilfælde gav sejlads og ønsker om forudsigelser anledning til at studere de himmelske lys - og fremsætte formodninger om deres betydning. Meget langsomt frigjorde man sig fra gætværk og nåede til konklusioner baseret på objektive, verificerbare målinger. |
| Note 6 En tidlig triumf bestod efter vores mening i, at man i 1868 fandt holdepunkter for grundstoffet helium på Solen. Det var endnu før man havde fundet helium på Jorden, hvilket først skete i 1895. Albert Einstein (1879 - 1955) ændrede i 1915 Isaac Newton's verdensbillede fra 1600-tallet mht. store hastigheder, rum-tids-opfattelse og masse/energi-ækvivalens. Einstein's verdensbillede udvidedes fra 1930'erne med kvanteteori. Endnu mere overraskende er det, at man allerede i dag med teoretisk matematik kan fremføre begrundede overvejelser - korrekte eller ej - om the Big Bang for 14 mia. år siden. Udviklingen fra astrologi til astronomi gik langsomt. Tycho Brahe var både en astronomisk foregangsmand og Frederik d. II's hof-astrolog. Horoskoper er stadig vidt udbredte i alle mulige former på internettet og i ugeblade etc. |
2.1 Behov for kalendere
Fremskridt i den vestlige verden mht. astronomi gik på et tidspunkt hurtigere end i den muslimske verden. En vigtig årsag var måske, at den vestlige verden på et tidligt tidspunkt gik over til Sol-året, mens den arabiske verden beholdt et mindre kompliceret Måne-år baseret på 12 måneder eller 354 eller 355 dage. Den muslimske kalenders nytår flytter sig derfor i forhold til Sol-årets nytår.
Kirken i den vestlige verden fik et problem, fordi Påskens beliggenhed var bestemt af Månens faser. Ønsket om at forudsige Påskens placering i fremtiden betød, at astronomi var et vigtigt fag i klostre og præsteskoler, og dette krævede så gode iagttagelser og detaljerede forståelser af både Sol og Månes baner.
| Note 7 Den julianske kalender blev indført år 46 f.v.t. Den gregorianske kalender indført af Pave Gregor i 1582 medførte en korrektion af det julianske kalenderår på 0,002 procent. Dette blev gjort, for at få så- og høsttid osv. i fast gænge. Det var Ole Rømer, der i 1700 indførte den gregorianske kalender i Danmark. |
2.3 Reformation og konsekvenser
Reformationen betød mange ændringer i samfundet. Kirkens ejendom tilfaldt Kongen, der til gengæld måtte tage sig af de fattige. Meget vigtig var også, at den enkelte person selv skulle læse Biblen. For at kunne gøre det blev det nødvendigt med (tvungen) skolegang. Nogle lande var hurtige med det: Skotland: 1696, andre lande langsommere, Danmark: 1814.
På protestantiske universiteter drejede det sig ikke længere udelukkende om de klassiske forfattere. På universitetet i Göttingen, Tyskland, grundlagt 1734 af George II af Storbritannien(!), blev det sagt: "Vi er ikke her for at juble over, hvad vi tror, vi ved, men for at se om det er sandt!" Sammenlign dette udsagn med Royal Society's motto: Nullius in verba!
|
Note 8 |
|
Note 9 |
2.4 Bedre måleudstyr og ny teknologi
Vi ser gang på gang, at nyt måleudstyr og ny teknologi medfører ny indsigt. Som eksempler kan man anføre, at Galileis brug af kikkert indvarslede nyt verdensbillede, og Tycho Brahes forbedrede måleudstyr lå til grund for udarbejdelsen af Keplers love. Derfor taler videnskabsfolk kun om 'dagens opfattelse', de ved, at nye metoder kan føre til ny indsigt.
Det er nok umuligt at finde et træk, der er fælles for folk, der driver videnskaben fremad. Men ofte er der tale om, at de ser hidtil upåagtede mønstre i verden. Som eksempel kan nævnes, at den unge Galilei lagde mærke til, at lige lange lamper i kirken havde samme svingningstid uanset lampernes vinkeludslag. Svingningstiden afhænger nemlig af lampeophængningens (pendulets) længde, således at lamper med korte ophæng svinger hurtigere end lamper med lange ophæng.
Endvidere indså Niels Bohr (1885 - 1962) som den første, at elektronens opførsel kunne forklares som stående svingninger i en streng på et strygeinstrument. Med Albert Einstein's (1879 - 1955) og Niels Bohr's indsats var der åbnet for en ny verden.
3. Situationen 330 år efter Newton's Principia
Åbenbarede religioner har tit været fjender af videnskab. I en åbenbaret religion ligger alt fast og et præsteskab udlægger teksten - undertiden med hård hånd. I videnskab er man - i hvert fald i det lange løb - villig til at bøje sig for argumenter baseret på (fejlbehæftede!) målinger. Det ligger i forlængelse heraf, at naturvidenskabsfolk nødig udtaler sig om guddommelige forhold. Al erfaring fortæller os i øvrigt, at mennesker, der ikke er videnskabeligt indstillet, ofte er tiltrukket af mystik.
Videnskaben og teknikkens påvirkning af samfundet siden Principia mathematica i 1687 kan kort beskrives således: I de første 128 år (fra 1687 til 1815, Napoleons fald) var deres indflydelse beskeden. De næste 55 år (fra 1815 til 1870) var først en periode med konsolidering efter Napoleons krige, og dernæst en periode med spirende industrialisering (på grundlag af jernbaner, dampmaskiner etc.). Fra 1870 slog industrialiseringen igennem med store forandringer fra generation til generation. 'Kunstig intelligens' baseret på transistorer og integrerede kredse i de allersidste år har krævet en enorm indsats af personer med kendskab til en up-to-date beherskelse af 'regnekunsten'. Påvirkningerne af samfundene har været forrygende.
Indsigt i videnskab er vanskelig at opnå. Den kræver forudsætninger på en lang række områder og lever hovedsageligt på institutioner for uddannelse. Resultatet blandt den brede befolkning af en stor indsats for folkeoplysning gennem de sidste 200 år har ikke været imponerende, og tendensen i oplysningen er desværre faldende med tiden.
En rundspørge har afsløret, at mange mennesker har et mærkeligt forhold til 'procenter'. De mener, procenter er ensbetydende med en rabat, man kan opnå i butikker. Hvordan man regner med procenter, har de ingen mening om.
Det er både en ulempe og en kulturel konflikt, at mange ikke kan multiplicere 1½ med 1½ og få det korrekte svar. Funktionelle analfabeter kan kun med besvær læse lettere tekster og artikler i ugeblade og følge med i undertekster i TV-programmer. Det anslås, at 25 procent af den nuværende befolkning i Danmark er funktionelle analfabeter. I USA er hyppigheden omkring det dobbelte. Funktionel analfabetisme er ikke det samme som ordblindhed (dysleksi) eller talblindhed (dyskalkuli).
I vore dage er der sket en ny kombination af ny teknologi og en ny gren af matematikken, som hedder datalogi. I gamle dage (år 1947) var nye transistorer som forstærkere et stort fremskridt i forhold til tidligere tiders radiorør. Beregninger viste hvor meget mere energi radiorør krævede i forhold til transistorer. Desuden havde et radiorør en begrænset levetid. Ulemper forsvandt med transistorer, som var små, kun krævede lidt energi og havde næsten ubegrænset levetid.
Det viste sig hurtigt, at transistorer i stort tal kunne kombineres i 'integrerede kredse'. Nu blev der brug for (lange) serier af kommandoer med henblik på at løse bestemte opgaver, f. eks. regneopgaver som addition, subtraktion osv. Hvor tidligere fremskridt i matematikken blev udført af enkeltpersoner eller af små grupper af personer, blev store opgaver nu løst af store grupper af forskere. På det tekniske område skete der ligeledes fremskridt. Hvor en transportabel telefon i 1977 vejede hen ved 10 kilogram pga. en stor akkumulator, har man siden år 2000 kunnet have en lille smart-phone med langt flere anvendelsesmuligheder i hånden. Forklaringen er, at batteriet kan nøjes med at være lille, når der er kort afstand mellem antenner, som er placeret på mange sendemaster.
Der har altid været stor efterspørgsel efter personer med gode ideer og matematisk dygtighed. Sådanne personer vil i fremtiden blive efterspurgt som aldrig før. På den ene side er kravene til dem forøget gennem tiderne, på den anden side giver institutioner for undervisning samt adgang til internettet større muligheder for uddannelse, end der tidligere er set.